Respostas - Lógica e Álgebra de Boole (Daghlian, 1995) (Disciplina Matemática Discreta - UCDB - Prof. Hemerson Pistori)

Pág 51 - Exercício 1

a com b) Há implicação de a em b, uma vez que não temos 10 na tabela verdade de p' (a) e q->p' (b). [Note que, b não implica em a, ou seja, não há implicação de b em a]
 
a) b) c) d) e)
p q p' q->p' p->q q'+p p.q
0 0 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 1 1 1
Implicações:
a => b
a => c
e => c
e => d

Equivalências:
Nenhuma

* Tomadas aos pares = Comparar proposições umas com as outras.

Exercício 2

a.)
 
p q p->q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Como não ocorre 1 0 na tabela verdade, temos que q => p -> q

b.)
 
p q p.q p.q<->p
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 0
1 1 1 1

q não implica em p.q <-> p pois para V(p) = 0 e V(q) = 1 temos que V(p.q) é diferente de V(p.q<->p).

c.) Não implica pois para V(p) = 0 e V(q) = 1 temos que V(p<->q') = 1 e V(p'->q') = 0

d.) Não implica pois para V(p) = 1 e V(q) = 0 temos que V(p.q) = 0. [ou seja, V(p) = 1 e V(p.q) = 0]

e.) Não implica pois para V(p) = 0 e V(q) = 1 temos que V(p+q) = 1. [ou seja, V(p+q) = 1 e V(p) = 0]

Exercício 3

a)
 
p r p+r (p+r)' ((p+r)')'
0 0 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 0 1

b)
 
p q q' p.q' (p.q')' ((p.q')')'
0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 1 0

c)
 
r r' r'.r'
0 1 1
1 0 0

...

Exercício 4

a.)
    1 - p+q
    2 - p'.q'
    3 - ((p.q)')'

b.)
    1 - p' + q' + p' + q'
    2 - p->q
    3 - ((p->q)')'

c.)
    1 - r+(q.p')
    2 - (p->s)'.(r.s)
    3 - (r + p).(p->s)

d.)
    1 - (p + q)
    2 - ((p+q)'+(r->s))'
    3 - ((p->q)'+r)'

e.)
    1 - (r + p') +q'
    2 - (p.(r->s)).(s+r)
    3 - (p+q).((p->r).(p+s))

f.)
    1 - (s'.p')+(s'.q)
    2 - (p+(q.r)').(p+(r->s))

g.)
    1 - (q.r) -> p
    2 - r -> (p+q)'
    3 - (r->s)->(p->q)'

h.)
O exercício não está bem elaborado. Ignorá-lo.

i.)
    1 -  p'<->q'
    2 - (p.q)<->r'
    3 - (p->q').(q'->p)