Lógica Proposicional - Relações Entre Proposições
Definições
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Proposições Independentes: Suas tabelas verdade apresentam
todas as combinações de valores lógicos possíveis.
(00 , 01 , 10 e 11). Exemplo: p e q.
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Proposições Dependentes: Não ocorrem todas
as combinações. Exemplo: p e p.q
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Relação de Implicação: Não ocorre
10. Notação: p => q ( p implica em q ). Exemplo: pq => p
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Relação de Equivalência: Não ocorrem
nem 10 nem 01 (Tabelas são iguais). Notação p <=>
q ( p é equivalente a q ). Exemplo: p<->q <=> (p->q).(q->p)
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p
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q
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p<->q
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p->q
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q->p
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(p->q).(q->p)
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Equivalências Notáveis
Dupla Negação:
(p')' <=> p
Leis Idempotentes:
p + p <=> p
p.p <=>
Leis Comutativas
p + q <=> q + p
p.q <=> q.p
Leis Associativas
p + ( q + r ) <=> ( p + q ) + r
p.(q.r) <=> (p.q).r
Leis de De Morgan
(p.q)' <=> p'+q'
(p+q)' <=> p'.q'
Leis Distributivas
p.(q+r) <=> (p.q)+(p.r)
p+(q.r) <=> (p+q).(p+r)
Bicondicional
p<->q <=> (p->q).(q->p)
Contrapositiva
p->q <=> q'->p'
Propriedades Importantes
Para demonstrar que p => q basta (é necessário
e suficiente) mostrar que p -> q é uma tautologia.
Para demonstrar que p <=> q basta (é necessário e
suficiente) mostrar que p <-> q é uma tautologia.