Lógica Proposicional - Regras de Inferência

Definições Auxiliares

• Argumento - Uma sequência de proposições p₁,p₂,p₃,...,p_n,p_n+1.
 
Se a Terra gira em Torno do Sol ,então ela se move.
A Terra se Move
Logo, a terra gira em torno do sol.

Se a Terra gira em Torno do Sol, então ela se move.
A Terra Gira em Torno do Sol
Logo, a terra se move.

Se a Terra gira em Torno do Sol, então ela é plana
A Terra gira em Torno do Sol
Logo, a terra é plana.
 

• Premissa - p₁,p₂,p₃,...,p_n
• Conclusão - p_n+1.
• Argumento Válido - Quando p₁p₂p₃...p_n =>p_n+1

 

 

Demonstrando que p->q,p,q é um argumento válido: [ (p->q).p => q ]
 

p	q	p->q	(p->q).p	q
0	0	1	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	0	0
1	1	1	1	1

Ou ainda, ( provando agora que (p->q).p->q é uma Tautologia ).
 

p	q	p->q	(p->q).p	q	(p->q).p->q
0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1

Demonstrando que p->q,q,p é um argumento falho: [ (p->q).q => p ]
 

p	q	p->q	(p->q).q	p
0	0	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

Regras de Inferência

 

Modus Ponens	(p->q).p => q
Modus Tollens	(p->q).q' => p'
Adição	p => p + q
Simplificação	p.q => p
Silogismo Hipotético (Base: Transitividade)	(p->q).(q->r) => p->r
Silogistmo Disjuntivo	(p+q).p' => q
Regras do Bicondicional	(p->q).(q->p) => p <-> q p <-> q => (p->q).(q->p)
Dilema Construtivo (Base: MP)	(p->q).(r->s).(p+r) => (q+s)
Dilema Destrutivo (Base: MT)	(p->q).(r->s).(q'+s') => p'+r'
Simplificação Disjuntiva	(p+r).(p+r') => p
Principio da Resolução (Usado em IA)	( p+q ).(p'+r) => q+r
União	p.q => p.q

Demonstrando Principio da Resolução
 

p	q	r	(p+q)	p'	(p'+r)	(p+q).(p'+r)	q+r	(p+q)(p'+r)->q+r
0	0	0	0	1	1	0	0	1
0	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0	0	0	1
1	0	1	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0	1	1
1	1	1	1	0	1	1	1	1