Matemática Discreta

Lógica Proposicional - Operadores Lógicos

Negação (')

p	p'	Exemplo
0	1	p : Gatos Miam [ V(p) = 1 ]
1	0	p' : Gatos não miam [ V(p') = 0]

Conjunção (.)

p	q	p.q	Exemplo
0	0	0	p : Gatos Miam [ V(p) = 1]
0	1	0	q : Cachorros Piam [ V(q) = 0 ]
1	0	0	p.q : Gatos Miam e Cachorros Piam [ V(p.q) = 0]
1	1	1

Disjunção Inclusiva (+)

p	q	p+q	Exemplo
0	0	0	p : Gatos Miam [ V(p) = 1]
0	1	1	q : Cachorros Piam [ V(q) = 0 ]
1	0	1	p+q : Gatos Miam ou Cachorros Piam [ V(p+q) = 1]
1	1	1	p+q' : Gatos Miam ou Cachorros não piam [V(p+q') = 1]

Disjunção Exclusiva (⊕)

p	q	p⊕q	Exemplo
0	0	0	p : Gatos Miam [ V(p) = 1]
0	1	1	q : Cachorros Piam [ V(q) = 0]
1	0	1	p⊕q : Gatos Miam ou Cachorros Piam [ V(p⊕q) = 1]
1	1	0	p⊕q' : Gatos Miam ou Cachorros não Piam [V(p⊕q') = 0]

Condicional ( -> )

p	q	p->q	Exemplo
0	0	1	p : Gatos Miam [ V(p) = 1]
0	1	1	q : Cachorros Piam [ V(q) = 0 ]
1	0	0	p->q : Se gatos miam então cachorros piam [ V(p->q) = 0]
1	1	1	p->q' : Se gatos miam então cachorros não piam [V(p->q') = 1]
			Além disto. V(p'->q) = 1 e V('p->q') = 1

Bicondicional ( <-> )

p	q	p<->q	Exemplo
0	0	1	p : Gatos Miam [ V(p) = 1]
0	1	0	q : Cachorros Piam [ V(q) = 0 ]
1	0	0	p<->q : Gatos Miam se e somente se Cachorros Piam [ V(p<->q) = 0]
1	1	1	p<->q' : Gatos Miam se e somente se Cachorros não Piam [V(p<->q) = 1]

Construção de Tabelas Verdade

Determinar número de linhas (L) com base no total de proposições simples (P). [ L = 2^P ]
Aplicar definições (Tabelas Verdade) das operações lógicas obedecendo a sequência de prioridade `similar' à da aritmética. [ () , ' , . , +,->,<-> ] . (Condicionais tem prioridade mais baixa).
Criar uma nova coluna para cada aplicação.

Exemplos

p	q	q'	q'p	p+q'p	(p+q'p).q
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	0	1	1

Tautologias

Quando o valor lógico da proposição é sempre 1.
Ex: p+p'

Contradições

Quando o valor lógico da proposição é sempre 0.
Ex: p.p'

Contigência ou Indeterminação

Quando não acontece nenhum dos casos anteriores.