Indução Matemática

• Indução Finita - Centro de Ensino e Pesquisa Aplicada - Instituto de Física - Universidade de São Paulo
• Exemplo clássico - Laboratório de Fundamentos da Computação - Universidade Federal do Rio Grande do Sul
• Indução matemática e indução "não matemática" - Este texto, de Peter Suber, ressalta a diferença entre indução matemática e indução "comum".
• Intuição sobre a validade do princípio da indução finita - Página de Idris H. Shi - Georgia Institute of Technology.
• Exemplos de provas por indução - Página do professor Shunichi Toida - Old Dominion University.

Outros Exemplos:


Teorema: Para todo número natural n, 2 + 4 + ... + 2n = n( n + 1 ).

Base [n = 0]:

        2 + 4 + ... + 2n = 0 = 0(0 + 1)

Hipótese de Indução:

        Para um n arbitrário 2 + 4 + .... + 2n = n(n+1)
 
Passo da Indução [n > 0]:

        2 + 4 + ... + 2n + 2(n+1) = 
        n(n+1) + 2(n+1) =  [H.I.]
        (n+1)(n+2) =
        (n+1)((n+1) + 1)




Teorema: Para todo número natural n, 1 + 2 + ... + n = n( n + 1 )/2

Base [n = 1]:

        1 + 2 + ... + n = 1 = 1(1 + 1)/2

Hipótese de Indução:

        Para um n arbitrário 1 + 2 + .... + n = n(n+1)/2
 
Passo da Indução [n > 1]:

        1 + 2 + ... + n +(n+1) = 
        n(n+1)/2 + (n+1) =  [H.I.]
        (n(n+1) + 2(n+1))/2 =
        ((n+1)(n+2))/2 =
        ((n+1)((n + 1) + 1)/2